“但数学真理独立于人类知道与否！”——当然，“人类相信二加二等于四”和“二加二等于四”的命题并没有同样的含义。后者是数学命题；而前者，假如有点意思的话，也许意味着：人类已经达到了数学命题。这两种命题有着完全不同的用法。——但这句话的含义是什么：“尽管每个人都相信二加二等于五，它仍然是四？”——每人都相信此是什么样子呢？——唔，譬如，我可以想象人们有不同的计算法，或我们不应该称为“计算”的技巧。但它是否会错呢？（一个加冕典礼会错吗？对于不同于我们的生灵来说。这个加冕典礼也许会看起来格外奇怪。）
当然，在一个意思上数学是知识的一个分支，——但它也仍然是一种活动。而“假动作”只能作为例外存在。因为如果我们现在称为“假动作”的东西成了规则，它们原是假动作的游戏就会被取消。
“我们都学习同一个乘法表。”无疑，这可能是学校里教算术时说的一句话，——但也是对于乘法表概念的一种观察。（“在赛马中，马一般都尽量地快跑。”）